Question

3．一輛小客車上有5名座位，其座號(hào)為1，2，3，4，5，乘客P₁，P₂，P₃，P₄，P₅的座位號(hào)分別為1，2，3，4，5．他們按照座位號(hào)順序先后上車，乘客P₁因身體原因沒有坐自己1號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位．
（Ⅰ）若乘客P₁坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法．下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處）

乘客	P1	P2	P3	P4	P5
座位號(hào)	3	2	1	4	5
	3	2	4	5	1
	3	2	4	1	5
	3	2	5	4	1

（Ⅱ）若乘客P₁坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P₅坐到5號(hào)座位的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，可以完成表格；
（Ⅱ）列表，確定所有可能的坐法，再求出乘客P₁坐到5號(hào)座位的概率．

解答 解：（Ⅰ）余下兩種坐法：

乘客	P1	P2	P3	P4	P5
座位號(hào)	3	2	1	4	5
	3	2	4	5	1
	3	2	4	1	5
	3	2	5	4	1

（Ⅱ）若乘客P₁坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，則
所有可能的坐法可用下表表示為

乘客	P1	P2	P3	P4	P5
座位號(hào)	2	1	3	4	5
	2	3	1	4	5
	2	3	4	1	5
	2	3	4	5	1
	2	3	5	4	1
	2	4	3	1	5
	2	4	3	5	1
	2	5	3	4	1

于是，所有可能的坐法共8種，
設(shè)“乘客P₅坐到5號(hào)座位”為事件A，則事件A中的基本事件的個(gè)數(shù)為4，所以P（A）=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$．
答：乘客P₅坐到5號(hào)座位的概率是$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，列表確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．