Question

20．若函數(shù)f（x）=lg（mx²+2$\sqrt{2}$x+m-1）的值域為R，則m的取值范圍是[-1，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的值域為R，對應(yīng)函數(shù)t=mx²+2$\sqrt{2}$x+m-1滿足△≥0，求出不等式的解集即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=lg（mx²+2$\sqrt{2}$x+m-1），
當(dāng)f（x）的值域為R時，
函數(shù)t=mx²+2$\sqrt{2}$x+m-1應(yīng)滿足△=8-4m（m-1）≥0，
即m²-m-2≤0，
解得-1≤m≤2；
∴實數(shù)m的取值范圍是[-1，2]，
故答案為：[-1，2]

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．