Question

15．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{x+3}{y+1}$的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{5}{7}$，5]
• B． [$\frac{5}{7}$，1]
• C． [$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$]
• D． （-∞，$\frac{1}{5}$]∪[$\frac{7}{5}$，+∞）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由$\frac{x+3}{y+1}$的幾何意義結(jié)合直線的斜率得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$，解得B（2，6），
$\frac{x+3}{y+1}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點（x，y）與定點P（-3，-1）的連線的斜率的倒數(shù)．
∵${k}_{PA}=\frac{-1-0}{-3-2}=\frac{1}{5}$，${k}_{PB}=\frac{-1-6}{-3-2}=\frac{7}{5}$，
∴$\frac{x+3}{y+1}$的取值范圍是[$\frac{5}{7}$，5]．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．