Question

6．已知函數(shù)f（x）=2^x與g（x）=x³的圖象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，其中x₁＜x₂．若x₂∈（a，a+1），且a為整數(shù)，則a=（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 構造函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2^x-x³，根據(jù)函數(shù)零點存在定理即可求出9＜x₂＜10，再有x₂∈（a，a+1），求出a的值．

解答 解：設h（x）=f（x）-g（x）=2^x-x³，
當x=7時，h（7）=2⁷-7³=128-343＜0，
當x=8時，h（8）=2⁸-8³=256-512＜0，
當x=9時，h（9）=2⁹-9³=512-720＜0，
當x=10時，h（10）=2¹⁰-10³=1024-1000＞0，
∴9＜x₂＜10，
∵x₂∈（a，a+1），
∴a=9，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)零點存在定理，以及指數(shù)函數(shù)的和冪函數(shù)的圖象與性質．