Question

求通過(guò)原點(diǎn)且與兩直線l₁:x+2y－9=0,l₂:2x－y+2=0相切的圓的   方程.

Answer 1

圓方程為(x－2)²+(y－1)²=5或(x－)²+(y+)²=.

解析:

∵圓與l₁、l₂相切，故圓心的軌跡在l₁與l₂的夾角平分線上.

∵k₁=－,k₂=2,k₁·k₂=－1,

∴l₁⊥l₂.

設(shè)l₁與l₂的夾角平分線為l,其斜率為k,故l與l₂夾角為45°.

∴||=1.

∴k=－3或k= (舍去).

l:3x+y－7=0,設(shè)圓心(a,b)，則

解得或

故圓方程為(x－2)²+(y－1)²=5或(x－)²+(y+)²=.