Question

用反證法證明圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.

      

Answer 1

思路分析:假設(shè)弦AB、CD被P平分,連結(jié)OP,由平面幾何知識(shí)可推出OP⊥AB且OP⊥CD.又推出在平面內(nèi)過一點(diǎn)P有兩條直線AB和CD同時(shí)與OP垂直,這與垂線性質(zhì)矛盾,則原命題成立.?

       證明:已知:如圖,在⊙O中弦AB、CD交于點(diǎn)P,且AB、CD不是直徑.?

       求證:弦AB、CD不被P平分.?

       假設(shè)弦AB、CD被P平分,由于P點(diǎn)一定不是圓心O,連結(jié)OP,據(jù)垂徑定理的推論,有OP⊥AB,OP⊥CD,?

       即過點(diǎn)P有兩條直線與OP都垂直,這與垂線性質(zhì)矛盾.?

       所以,弦AB、CD不被P平分.?

       溫馨提示:由上述例題可看出:利用反證法證明時(shí),關(guān)鍵是從假設(shè)結(jié)論的反面出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出可能與命題的條件,或者與已學(xué)過的定義、公理、定理等相矛盾的結(jié)論,這是由假設(shè)所引起的,因此假設(shè)是不正確的,從而肯定了命題結(jié)論的正確性.