Question

（本小題滿分12分）正四棱柱中，，點(diǎn)在上，且．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用線面垂直的判定定理，來(lái)證明即，，又，所以平面；（2）求兩個(gè)半平面的法向量，由（1）知是平面的一個(gè)法向量，所以只需求出平面的法向量即可，設(shè)向量是平面的法向量，再利用方程組解得，最后由兩個(gè)法向量與二面角平面角的關(guān)系即可求得二面角的余弦值.

試題解析：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、DC、DD1所在的直線為軸、y軸、z軸，建立如圖所示空

間直角坐標(biāo)系．則．所以，

．有 ，，

故，．又，所以平面． 6分

（2）由（1）得是平面的一個(gè)法向量，設(shè)向量是平面的法向量，

則 ，令，則，，取．

∴

所以二面角的余弦值為 12分

考點(diǎn)：（1）線面垂直；（2）求二面角.