Question

10．計(jì)算：i+2i²+3i³+…+2016i²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”即可得出．

解答 解：設(shè)S=i+2i²+3i³+…+2016i²⁰¹⁶．
則iS=i²+2i³+3i⁴+…+2016i²⁰¹⁷，
∴（1-i）S=i+i²+i³+…+i²⁰¹⁶-2016i²⁰¹⁷=$\frac{i（{i}^{2016}-1）}{i-1}$-2016（i⁴）⁵⁰⁴
=$\frac{i（1-1）}{i-1}$-2016
=-2016，
∴S=$\frac{-2016}{i}$=$\frac{-2016（-i）}{-i•i}$=2016i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．