Question

某公司向市場投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種

產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨立.記為公司向市場投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為

（Ⅰ）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求數(shù)學期望.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）；

（3）

【解析】第一問中，設事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”，由題意知由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“”是對立的，所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是

第二問中，由題意知

，整理得且，由，可得

第三問中，，進而利用期望公式得到結論。

解：設事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”，由題意知， …………………………………………………………………………………………1分

（Ⅰ）由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“”是對立的，所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是………………………………………3分

（Ⅱ）由題意知

，整理得且，由，可得.…………………7分

（Ⅲ）由題意知

，………………………………………………9分

……………………………………………………10分

因此…………………12分