Question

17．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）$（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是（　　）

• A． $f（x）=2sin（{\frac{10}{11}x+\frac{π}{6}\;}）$
• B． $f（x）=2sin（{\frac{10}{11}x-\frac{π}{6}\;}）$
• C． $f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{6}\;}）$
• D． $f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{6}\;}）$

Answer 1

分析 由點（0，1）在函數(shù)圖象上，可得1=2sinφ，結合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ，又點（$\frac{11π}{12}$，0）在函數(shù)圖象上，可得0=2sin（ω$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$），從而解得ω的一個值為2，從而得解．

解答 解：由函數(shù)圖象可得：點（0，1）在函數(shù)圖象上，故有：1=2sinφ，由于$，{|φ|＜\frac{π}{2}}$，可得φ=$\frac{π}{6}$，
又點（$\frac{11π}{12}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：0=2sin（ω$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$），
由ω$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2kπ，k∈Z，解得：ω=$\frac{24k-2}{11}$，k∈Z，ω＞0，
當k=1時，可得：ω=2，
故選：C．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定ω的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．