Question

13．已知△ABC的三個頂點A（m，n），B（-2，0），C（4，-2），x軸平分∠ABC，且A在直線y=2x上，則直線AC與坐標軸圍成三角形的面積為2．

Answer 1

分析 由點A（m，n）y=2x上和x軸平分∠ABC，列出方程組求出m，n，利用兩點式方程求出直線AC的方程，由此能求出直線AC與坐標軸圍成三角形的面積．

解答 解：∵△ABC的三個頂點A（m，n），B（-2，0），C（4，-2），
x軸平分∠ABC，且A在直線y=2x上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=2m}\\{tan\frac{∠ABC}{2}=\frac{2}{4}=\frac{n}{m+2}}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{2}{3}$，n=$\frac{4}{3}$，
∴直線AC的方程：$\frac{y+2}{x-4}=\frac{\frac{4}{3}+2}{\frac{2}{3}-4}$，
整理，得x+y-2=0，
由x=0，得y=2，由y=0，得x=2，
∴直線AC與坐標軸圍成三角形的面積：
S=$\frac{1}{2}×2×2$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查直線與坐標軸圍成三角形的面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線方程、正切函數(shù)、三角形面積公式等知識點的合理運用．