Question

3．已知直線l過點（0，-1），且點（1，-3）到l的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，求直線l的方程，并求出坐標原點到直線l的距離．

Answer 1

分析 由點（0，-1）是直線在y軸截距，設直線y=kx-1即kx-y-1=0，由點到直線的距離公式求出k的值，則直線l的方程可求，把原點的坐標直接代入點到直線的距離公式進行運算，則答案可求．

解答 解：點（0，-1）是直線在y軸截距，
∴設直線y=kx-1即kx-y-1=0，點（1，-3）到直線距離為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
則$\frac{|k+3-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$，解得：k=$\frac{1}{7}$或k=1．
∴直線l的方程為x-7y-7=0或x-y-1=0．
坐標原點到直線x-7y-7=0的距離為d=$\frac{|-7|}{\sqrt{{1}^{2}+（-7）^{2}}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
坐標原點到直線x-y-1=0的距離為d=$\frac{|-1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴坐標原點到直線l的距離為：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查點到直線的距離公式的應用，要注意先把直線的方程化為一般式，是基礎題．