Question

17．“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項(xiàng)活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．
（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中恰有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：

	接受挑戰(zhàn)	不接受挑戰(zhàn)	合計(jì)
男性	50	10	60
女性	25	15	40
合計(jì)	75	25	100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，求這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率；
（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K²的觀測值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為A，B，C，則$\overline{A}$，$\overline{B}$，$\overline{C}$分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．
這3個人參與該項(xiàng)活動的可能結(jié)果為：{A，B，C}，{$\overline{A}$，B，C}，{A，$\overline{B}$，C}，{A，$\overline{B}$，$\overline{C}$}，{$\overline{A}$，$\overline{B}$，C}，{$\overline{A}$，B，$\overline{C}$}，{A，$\overline{B}$，$\overline{C}$}，{$\overline{A}$，$\overline{B}$，$\overline{C}$}，共有8種； …（2分）
其中，恰好有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：{$\overline{A}$，B，C}，{A，$\overline{B}$，C}，{A，$\overline{B}$，$\overline{C}$}，共有3種．…（4分）
根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為P=$\frac{3}{8}$．…（6分）
（Ⅱ）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)，…（7分）
根據(jù)2×2列聯(lián)表，得到K²的觀測值為：K²=$\frac{100×（50×15-25×10）^{2}}{75×25×60×40}$≈5.56＜6.635． …（10分）
所以沒有99%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”． …（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查古典概型、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等．