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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如果
lim
n→∞
an存在，且
lim
n→∞
an-3
an+2
=
4
9
，則
lim
n→∞
an=
 
．
分析：由
lim
n→∞
an存在，且
lim
n→∞
an-3
an+2
=
4
9
可知
lim
n→∞
(1-
5
an+2
)=1-
lim
n→∞
5
an+2
=
4
9
，所以
lim
n→∞
5
an+2
=
5
9
，由此能夠導出
lim
n→∞
an的值．
解答：解：由題意可知，
lim
n→∞
an-3
an+2
=
lim
n→∞
an+2-5
an+2
=
lim
n→∞
(1-
5
an+2
)=1-
lim
n→∞
5
an+2
=
4
9
．
∴
lim
n→∞
5
an+2
=
5
9
，∴
lim
n→∞
an=7．
答案：7．
點評：本題考查數列的極限，解題時要注意極限的逆運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{an}，我們把a1+a2+…+an+…稱為級數，設數列{an}的前n項和為Sn，如果
lim
n→∞
Sn存在，，那么級數a1+a2+…+an+…是收斂的．下列級數中是收斂的有
 
（填序號）
①1+r+r2+…+rn-1+…；②
1
2
+
1
6
+…+
1
n2+n
+…；③1+
2
3
+
3
32
+…+
n
3n-1
+…．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）如果數列{an}滿足2an+2+an=0（n∈N*），且a1=1，a2=
1
2
，那么
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果
lim
n→∞
3n+an
3n+1+an+1
=
1
3
，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果
lim
n→∞
an存在，且
lim
n→∞
an-3
an+2
=
4
9
，則
lim
n→∞
an=______．

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