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如果
lim
n→∞
3n+an
3n+1+an+1
=
1
3
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：由題意，
lim
n→∞
=
1
3
+
an
3n+1
1+(
a
3
)n+1
=
1
3
，從而可得
lim
n→∞
(
a
3
)n+1=0，由此可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意，
lim
n→∞
=
1
3
+
an
3n+1
1+(
a
3
)n+1
=
1
3
，
∴
lim
n→∞
(
a
3
)n+1=0，
∴-1＜
a
3
≤1，
∴-3＜a≤3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-3，3]．
故答案為：（-3，3]．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定
lim
n→∞
(
a
3
)n+1=0是關(guān)鍵．
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