Question

8．化簡：cos²A+cos²（$\frac{2π}{3}$+A）+cos²（$\frac{4π}{3}$+A）

Answer 1

分析 直接利用兩角和的余弦函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：cos²A+cos²（$\frac{2π}{3}$+A）+cos²（$\frac{4π}{3}$+A）
=cos²A+（cos$\frac{2π}{3}$cosA-sin$\frac{2π}{3}$sinA）²+（cos$\frac{4π}{3}$cosA-sin$\frac{4π}{3}$sinA）²
=cos²A+（-$\frac{1}{2}$cosA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA）²+（-$\frac{1}{2}$cosA$+\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA）²
=cos²A+$\frac{1}{2}$cos²A+$\frac{3}{2}$sin²A+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosAsinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosAsinA
=$\frac{3}{2}$cos²A+$\frac{3}{2}$sin²A
=$\frac{3}{2}$．

點評 本題看三角函數(shù)的化簡求值，兩角和的余弦函數(shù)以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．