Question

11．對于a不同的取值范圍，討論方程x²-|x|+a=1的實數(shù)個數(shù)．

Answer 1

分析 方程x²-|x|+a=1即為方程x²-|x|=1-a，設(shè)y=x²-|x|，作出函數(shù)的圖象，通過對1-a的討論，即可得到所求根的個數(shù)．

解答 解：方程x²-|x|+a=1即為
方程x²-|x|=1-a，
設(shè)y=x²-|x|，作出函數(shù)的圖象，如右．
當x=±$\frac{1}{2}$時，y=-$\frac{1}{4}$，
由圖象可得當1-a＞0或1-a=-$\frac{1}{4}$，即a＜1或a=$\frac{5}{4}$時，
直線y=1-a與f（x）的圖象有兩個交點，方程有兩個根；
當1-a=0即a=1時，
直線y=1-a與f（x）的圖象有三個交點，方程有三個根；
當-$\frac{1}{4}$＜1-a＜0，即1＜a＜$\frac{5}{4}$時，
直線y=1-a與f（x）的圖象有四個交點，方程有四個根；
當1-a＜-$\frac{1}{4}$，即a＞$\frac{5}{4}$時，
直線y=1-a與f（x）的圖象沒有交點，方程沒有實根．

點評 本題考查方程根的個數(shù)，考查函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，注意運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，屬于中檔題．