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5．已知在△ABC中，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，求sinAcosA+sinA-cosA的值．

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出sinAcosA的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求出sinA-cosA的值．

解答 解：在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，
兩邊平方得：（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，即2sinAcosA=-$\frac{24}{25}$，
∴sinAcosA=-$\frac{12}{25}$，
∴cosA＜0，sinA＞0，即sinA-cosA＞0，
∴（sinA-cosA）2=1-2sinAcosA=$\frac{49}{25}$，即sinA-cosA=$\frac{7}{5}$，
則原式=-$\frac{12}{25}$+$\frac{7}{5}$=$\frac{13}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，k），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)k=2．

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16．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是兩底邊長(zhǎng)分別為1，2的直角梯形，俯視圖是斜邊長(zhǎng)為3的直角三角形，該幾何體體積是（　�。�
A．1B．2C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{9}{4}$

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20．求函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$），x∈R取最大值，最小值的自變量x的集合．

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10．某校高二年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如面莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)為91.5和91.5．

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17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P（2，2），C（5，6），若在以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓上存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得$\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$，則r的取值范圍為[1，5）．

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14．復(fù)數(shù)$\frac{1}{2-i}$的虛部為（　�。�
A．$\frac{1}{5}i$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}i$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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15．在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，AC=2，AB=3，求tanA和△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案