Question

5．正四面體S-ABC中，D為SC的中點(diǎn)，則BD與SA所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖象再取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE，則可證得∠BDE就是BD與SA所成的角，在三角形BDE中利用余弦定理求解即可．

解答 解：如圖取AC的中點(diǎn)E，連接DE、BE，則DE∥SA，
∴∠BDE就是BD與SA所成的角．
設(shè)SA=a，則BD=BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，DE=$\frac{1}{2}a$，
在△中，cos∠BDE=$\frac{B{D}^{2}+D{E}^{2}-B{E}^{2}}{2BD•DE}$
=$\frac{\frac{1}{4}{a}^{2}}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}a×\frac{1}{2}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
∴BD與SA所成角的余弦值$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線及其所成的角，關(guān)鍵是找角，考查了余弦定理的應(yīng)用，是中檔題．