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在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點,沿BE將△ABE折起到△A′BE的位置,使A′C=A′D,則A′C與面BEDC所成角的正切值為(    )

A.            B.          C.        D.

答案:D

解析:如圖,取BE中點F,連結A′F,則A′F⊥BE,取CD中點G,連結FG,A′G.

∵A′C=A′D,∴A′G⊥CD,GF⊥CD.

∴CD⊥平面A′FG.∴CD⊥A′F.

∴A′F⊥平面BEDC.連結CF,則∠A′CF即為所求的角.

設AB=a,∴A′F=a.∴CF=a.

故tan∠A′CF=.

練習冊系列答案
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已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，則
AB
+
BC
+
AC
的模等于（　�。�
A、4
B、5
C、
13
D、2
13

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如圖，在矩形ABCD中，BD為對角線，AE⊥BD，AB=
2
，AD=1，則BE=（　�。�
精英家教網
A、1
B、
2
3
3
C、
3
3
D、
2
3

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在矩形ABCD中，AB=1，AD=
3
，P為矩形內一點，且AP=
3
2
，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+
3
μ的最大值為（　�。�

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