Question

一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長，寬各為多少時，菜園的面積最大．最大面積是多少？

Answer 1

分析：設長和寬分別為x，y，根據題意得到x+y=18，面積S=xy，利用基本不等式即可求解．

解答：解：設矩形的長和寬分別為x，y，x＞0，y＞0，
∴2（x+y）=36，
∴x+y=18，
∵x＞0，y＞0，
∴矩形的面積S=xy≤(

x+y

2

)2=92=81，
當且僅當x=y=9時取“=”，
∴當長和寬都為9m時，面積最大為81m²．

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．本題建立數學模型后運用了基本不等式求解最值．屬于基礎題．