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如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線(xiàn)AE與A1 F所成角的大��；

（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.


 （1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則

     ,,,，從而

,.         

記與的夾角為，則有

.

由異面直線(xiàn)與所成角的范圍為，得異面直線(xiàn)與所成角為60º.                  

（2）記平面和平面的法向量分別為n和m，則由題設(shè)可令，且有平面的法向量為, ,.

由，得；由，得.

所以，即.                          

記平面與平面所成的角為，.

由題意可知為銳角，所以.                    


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)P(a，b)，先對(duì)它作矩陣M對(duì)應(yīng)的變換，再作N對(duì)應(yīng)的變換，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (8，)，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)于任意，，又，則=           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，n∈N*),

令

(1) 求證：數(shù)列是常數(shù)列；

 (2) 求證：當(dāng)n≥2時(shí)，；

(3) 求a2 015的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（   ） 

A.     B.     C.       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，

過(guò)作圓的切線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)的左、右兩支于

點(diǎn)、，且，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（   ）

      A．               B．     

C．    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形

   邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線(xiàn)都是半圓，則該器皿的表面積是

   A．                                              B．      

   C．                                                D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合A=，B=，則（      ）

（A）     （B）     （C）     （D）

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