Question

1．為調(diào)查某地區(qū)高三學(xué)生是否需要心理疏導(dǎo)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了500位高三學(xué)生，結(jié)果如下：

	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)高三學(xué)生中，需要心理疏導(dǎo)的高三學(xué)生的百分比；
（Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)高三學(xué)生是否需要心理疏導(dǎo)與性別有關(guān)？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的抽樣方法來(lái)調(diào)查估計(jì)該地區(qū)高三學(xué)生中，需要提供心理疏導(dǎo)的高三學(xué)生的比例？請(qǐng)說(shuō)明理由．
附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，兩個(gè)數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值．
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說(shuō)該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．
（Ⅲ）從樣本數(shù)據(jù)老年人中需要幫助的比例有明顯差異，調(diào)查時(shí)，可以先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好．

解答 解：（Ⅰ）∵調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，
∴該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為$\frac{70}{500}$=14%．
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，
k²=$\frac{500×（40×270-30×160）^{2}}{×300×70×430}$≈9.967．
∵9.967＞6.635，
∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．
（Ⅲ）由（Ⅱ）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)研究實(shí)際問(wèn)題的能力以及相應(yīng)的運(yùn)算能力．