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7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，則f（x）的一個(gè)周期為4．

分析 利用題中條件：“f（x）•f（x+2）=13”得出f（x+4）=f（x），結(jié)合函數(shù)周期性的定義可知函數(shù)f（x）是周期函數(shù)．

解答 解：∵f（x）•f（x+2）=13
∴f（x+2）•f（x+4）=13，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一個(gè)周期為4的周期函數(shù)，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．函數(shù)的周期性是高考函數(shù)題的重點(diǎn)考查內(nèi)容，幾個(gè)重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），則T=2a；（2）f（x+a）=-$\frac{1}{f（x）}$，則T=2a等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若A={y|y=2x}，B={y|y=x2}，則A∪B=[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知{an}是一個(gè)無窮等比數(shù)列，公比為q．將數(shù)列{an}中的前k項(xiàng)去掉，剩余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公比分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四邊形ABCD中，BC=6，AD=CD=4，∠A+∠C=π，記△BCD，△ABD的面積分別為S1，S2，求S1-S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=ax2+ax-1在R上恒滿足f（x）＜0，則a的取值范圍是（-4，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2tanB=b2tanA．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若sin2C=sin2A+sin2B+$\frac{2}{3}$sinAsinB，求cos（2A-$\frac{π}{6}$）的值；
（3）是否存在△ABC，使cos2A+cos2B+cos2C=1，若存在，求出所有滿足條件的A值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．關(guān)于x的一元二次方程3x2-5ax+2a=0的兩個(gè)根x1和x2分別滿足0＜x1＜1，x2＞2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若a=2x，b=$\sqrt{x}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，則“x＞1”是“a＞b＞c”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．四邊形ABCD中，已知：$\overrightarrow{AB}$=（6，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，y），（x＞0），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-3）
（1）若$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{DA}$，求x與y之間的關(guān)系式；
（2）若在（1）的條件下，由又有$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$的值．

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