Question

8．甲、乙、丙三人參加某次招聘會，若甲應(yīng)聘成功的概率為$\frac{4}{9}$，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為$\frac{t}{3}$（0＜t＜3），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）若甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是$\frac{16}{81}$，求t的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)ξ表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）利用相互獨(dú)立事件概率計算公式可得：$\frac{4}{9}×\frac{t}{3}×\frac{t}{3}=\frac{16}{81}$，解出即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙應(yīng)聘成功的概率均為$\frac{2}{3}$．ξ可取0，1，2．利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計算公式、數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）依題意$\frac{4}{9}×\frac{t}{3}×\frac{t}{3}=\frac{16}{81}$，
∴t=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙應(yīng)聘成功的概率均為$\frac{2}{3}$．
ξ可取0，1，2．
$P（ξ=2）=\frac{4}{9}•\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$，
$P（ξ=1）=\frac{4}{9}•\frac{1}{3}+\frac{5}{9}•\frac{2}{3}=\frac{14}{27}$，$P（ξ=0）=\frac{5}{9}•\frac{1}{3}=\frac{5}{27}$，
∴$Eξ=2×\frac{8}{27}+1×\frac{14}{27}+0×\frac{5}{27}=\frac{30}{27}=\frac{10}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計算公式、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．