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16．已知an=$\sqrt{2}$+1，求$\frac{{a}^{2n}-{a}^{-2n}}{{a}^{n}+{a}^{-n}}$的值．

分析 利用平方差公式可得$\frac{{a}^{2n}-{a}^{-2n}}{{a}^{n}+{a}^{-n}}$=an-a-n，從而代入求得．

解答 解：$\frac{{a}^{2n}-{a}^{-2n}}{{a}^{n}+{a}^{-n}}$=an-a-n=$\sqrt{2}$+1-（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$）=$\sqrt{2}$+1-（$\sqrt{2}$-1）=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．y=3sinx+2的最大值5，最小值-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．（1）f（x）=|logax|，（0＜a＜1）減區(qū)間為（0，1]．
（2）直線y=2a與y=|ax-1|，a＞0的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a范圍（0，$\frac{1}{2}$）．

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4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)至少有5個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）化簡(jiǎn)下式：$\frac{\sqrt{{a}^{3}^{2}•\root{3}{a^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}）^{4}•\root{3}{\frac{a}}}$（a＞0，b＞0）；
（2）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$，求下列各式的值：
①$\frac{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{{x}^{2}+{x}^{-2}}$+3； 
②x2-x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．作出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）y=（x+2）|x-1|；
（2）y=$\frac{{（x+\frac{1}{2}）}^{0}}{|x|-x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a＞0，b＞0，則（2a-3b${\;}^{-\frac{2}{3}}$）•（-3a-1b）÷（4a-4b${\;}^{-\frac{5}{3}}$）=（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$b2B．$\frac{3}{2}$b2C．-$\frac{3}{2}$b${\;}^{\frac{7}{3}}$D．$\frac{3}{2}$b${\;}^{\frac{7}{3}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＜0，S2009=0．
（1）求Sn的最小值及此時(shí)n的值；
（2）求n的取值集合，使an≥Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{2}$）-2x（x∈R）．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性：
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式f（2x-m+3）+f（x2-m2）≤0對(duì)x∈R恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng) 說明理由．

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