Question

15．運(yùn)行如圖的程序框圖，若輸出的y隨著輸入的x的增大而減小，則a的取值范圍是[$\frac{13}{8}，2$）；

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是分段函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x}&{x＜2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1}&{x≥2}\end{array}\right.$單調(diào)遞減，求參數(shù)a的范圍

解答 解：由程序框圖，可得其功能是求函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x}&{x＜2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1}&{x≥2}\end{array}\right.$的值，
∵輸出的y隨著輸入的x的增大而減小即輸出的函數(shù)y單調(diào)遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{2（a-2）≥（\frac{1}{2}）^{2}-1}\end{array}\right.$，
解可得，$\frac{13}{8}≤a＜2$，
故答案為：$[\frac{13}{8}，2）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．