Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），則f²（x）是（　�。�

• A． 奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
• B． 奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
• C． 偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
• D． 偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{x＞-1}\end{array}\right.$，即-1＜x＜1，則定義域?yàn)椋?1，1），
則f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)，
則f²（-x）=[-f（x）]²=f²（x），則f²（x）是偶函數(shù)，
則（0，1）上f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）為增函數(shù)，
且f（0）=0，即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，
則f²（x）在（0，1）上是增函數(shù)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．