Question

19．某所高中為了調(diào)查本校高一年級(jí)學(xué)生一周內(nèi)課外閱讀的投入時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況，學(xué)校教務(wù)處對(duì)該校高一1500名在校生進(jìn)行了隨機(jī)編號(hào)，從0001號(hào)到1500號(hào)，抽取編號(hào)最后一位數(shù)字為3的150名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，搜集得到了這150名學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分成8個(gè)組，分組區(qū)間為：[1，3），[3，5），[5，7），…，[13，15），[15，17]，其頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）該校問卷調(diào)查環(huán)節(jié)抽取樣本過程中，運(yùn)用了哪種抽樣方法；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中a的值；并求落在區(qū)間[9，11）中的學(xué)生人數(shù)b；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本校高一年級(jí)學(xué)生周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)抽樣方法的特征，得出抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；
（Ⅱ）根據(jù)頻率和為1，求出a的值，再計(jì)算落在區(qū)間[9，11）中的頻率與頻數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算樣本平均數(shù)，由此估計(jì)總體平均數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）先對(duì)學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，從所編的號(hào)碼中抽取編號(hào)最后一位數(shù)字為3的150名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，
符合系統(tǒng)抽樣的方法特征，應(yīng)是系統(tǒng)抽樣；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，
（2a+4a×2+5a+7a+8a+9a+11a）×2=1，
即100a=1，
解得a=0.01；
落在區(qū)間[9，11）中的頻率為
11a×2=0.22，
落在該區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為
b=0.22×150=33；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本中150名學(xué)生周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)為
2×0.08+4×0.1+6×0.14+8×0.18+10×0.22+12×0.16+14×0.08+16×0.04
=0.16+0.4+0.84+1.44+2.2+1.92+1.12+0.64
=8.72，
由此估計(jì)本校高一年級(jí)學(xué)生周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)為8.72小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了抽樣方法的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，考查了平均數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．