Question

4．在△ABC中，sinA•sinB=sin²C-sin²A-sin²B，則角C為（　�。�

• A． 60°
• B． 45°
• C． 120°
• D． 30°

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．

解答 解：在△ABC中，因?yàn)閟inA•sinB=sin²C-sin²A-sin²B，即sin²A+sin²B+sinAsinB=sin²C，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a²+b²+ab=c²，
即a²+b²-c²=-ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$-\frac{1}{2}$，
則C=120°，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．