Question

18．已知2sinx=1+cosx，則$cot\frac{x}{2}$=（　　）

• A． 2
• B． 2或$\frac{1}{2}$
• C． 2或0
• D． $\frac{1}{2}$或0

Answer 1

分析 推導(dǎo)出cot$\frac{x}{2}$=$\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}$=$\frac{1+cosx}{sinx}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵2sinx=1+cosx，
∴cot$\frac{x}{2}$=$\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}$=$\frac{2co{s}^{2}\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}$=$\frac{1+cosx}{sinx}$，
2sinx=1+cosx，
∴當(dāng)cosx=-1時(shí)，sinx=0，無(wú)解；
當(dāng)cosx≠-1時(shí)，cot$\frac{x}{2}$=$\frac{1+cosx}{sinx}$=2．
當(dāng)cosx=-1時(shí)，無(wú)解．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式、降冪公式，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．