Question

4．下列命題中真命題是（2）（4）．
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=1，則$\overrightarrow{a}$=±1；
（2）若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，則$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$是單位向量；
（3）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
（4）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共線．

Answer 1

分析 利用向量的模為1，反例判斷（1）的正誤；單位向量判斷（2）的正誤；向量共線反例判斷（3）的正誤；向量的模判斷（4）的正誤；

解答 解：（1）若|$\overrightarrow{a}$|=1，則$\overrightarrow{a}$=±1；例如$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$），也滿足題意，所以（1）不正確；
（2）若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，則$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$是單位向量；滿足單位向量的定義，所以（2）正確；
（3）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；如果$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，則滿足條件，結(jié)論不成立，所以（3）不正確；
（4）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共線．說(shuō)明兩個(gè)向量方向相同，所以（4）正確．
故答案為：（2）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假，向量的基本知識(shí)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．