Question

設(shè)橢圓

x2

4

+y²=1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，M為橢圓上異于長軸端點的一點，∠F₁MF₂=2θ，△MF₁F₂的內(nèi)心為I，則|MI|COSθ=（　�。�

• A、2-

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2- 3

  2

Answer 1

考點：圓錐曲線的綜合

專題：綜合題

分析：設(shè)圓與MF₁、MF₂，分別切于點A，B，根據(jù)切線長定理就有|F₁F₂|=|F₁A|+|F₂B|=2

3

，所以|MI|cosθ=|MA|=|MB|，由此可得結(jié)論．

解答： 解：由題意，|MF₁|+|MF₂|=4，而|F₁F₂|=2

3

，
設(shè)圓與MF₁、MF₂，分別切于點A，B，根據(jù)切線長定理就有|F₁F₂|=|F₁A|+|F₂B|=2

3

，
所以|MI|cosθ=|MA|=|MB|=

4-2 3

2

=2-

3

，
故選A．

點評：本題考查圓錐曲線的綜合，考查切線長定理，考查橢圓的定義，屬于中檔題．