Question

18．命題p：實數(shù)x滿足$\frac{x+m}{x+3m}$＜0，其中m＜0；命題q：實數(shù)x滿足x²-x-6＜0或x²+2x-8＜0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別解出命題p，q的解集A，B．由于￢p是￢q的必要不充分條件，等價于q是p的必要不充分條件，即A是B的真子集，即可得出．

解答 解：對于命題P：實數(shù)x滿足$\frac{x+m}{x+3m}$＜0，其中m＜0，∴（x+m）（x+3m）＜0，解得-m＜x＜-3m，可得A=（-m，-3m）．
對于命題q：實數(shù)x滿足x²-x-6＜0或x²+2x-8＜0，解得-2＜x＜3，或-4＜x＜2，可得解集B=（-4，3）．
∵￢p是￢q的必要不充分條件，等價于q是p的必要不充分條件，
∴A是B的真子集，
∴-3m≤3，則m≥-1，又m＜0．
∴m∈[-1，0）．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合的運算性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．