Question

9．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）與雙曲線C₂：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-y²-1（m＞0）有公共焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，曲線C₁，C₂在第一象限交于點(diǎn)P，PF₁，PF₂的中點(diǎn)分別為M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN的周長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用四邊形OMPN的周長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，可得|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{2}$，雙曲線中，m²+1=2，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形OMPN的周長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，
∴|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{3}$，
∴a=$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{2}$，
∴m²+1=2，
∵m＞0，
∴m=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查 學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．