Question

8．給出命題p：若平面α與平面β不重合，且平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；命題q：向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow$=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為λ∈（-$\frac{1}{2}$，+∞）．關于以上兩個命題，下列結論中正確的是（　　）

• A． 命題“p∨q”為假
• B． 命題“p∧q”為真
• C． 命題“p∨￢q”為假
• D． 命題“p∧￢q”為真

Answer 1

分析 命題p：由已知可得α∥β或相交，即可得出真假；命題q：向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow$=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow＜0}\\{且不異向共線}\end{array}\right.$，解出即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：若平面α與平面β不重合，且平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β或相交，因此是假命題；
命題q：向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow$=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow＜0}\\{且不異向共線}\end{array}\right.$，-2λ-1＜0，解得$λ＞-\frac{1}{2}$，由-λ+2=0，解得λ=2，此時$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$異向共線，因此向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow$=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為λ∈（-$\frac{1}{2}$，+∞）且λ≠2，因此是假命題．
關于以上兩個命題，下列結論中正確的是“p∨q”為假命題．
故選：A．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、向量數量積運算性質、空間位置關系的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．