Question

20．某電信公司從所在地的1000名使用4G手機(jī)用戶中，隨機(jī)抽取了20名，對(duì)其收集每日使用流量（單位：M）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

流量x	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
人數(shù)	1	6	6	5	2	0

（1）估計(jì)這20名4G手機(jī)用戶每日使用流量（單位：M）的平均值；
（2）估計(jì)此地1000名使用4G手機(jī)用戶中每日使用流量不少于10M用戶數(shù)；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25兩組用戶中，隨機(jī)抽取兩人作進(jìn)一步問卷調(diào)查，求所抽取的兩人恰好來自不同組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出平均數(shù)，即可估計(jì)這20名4G手機(jī)用戶每日使用流量（單位：M）的平均值；
（2）設(shè)1000名使用4G手機(jī)用戶中每日使用流量不少于10M用戶數(shù)為x，則$\frac{x}{1000}$=$\frac{13}{20}$，解得x=650，問題得以解決；
（3）設(shè)15≤x＜20的5戶分別記A，B，C，D，E，20≤x＜25的2戶分別記為a，b，隨機(jī)抽取兩人，共有21種，所抽取的兩人恰好來自不同組有10種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{20}$（1×2.5+6×7.5+6×12.5+5×17.5+2×22.5）=12.75，
（2）20名4G手機(jī)用戶每日使用流每日使用流量不少于10M用戶數(shù)為20-1-6=13，
設(shè)1000名使用4G手機(jī)用戶中每日使用流量不少于10M用戶數(shù)為x，則$\frac{x}{1000}$=$\frac{13}{20}$，解得x=650，
（3）設(shè)15≤x＜20的5戶分別記A，B，C，D，E，20≤x＜25的2戶分別記為a，b，隨機(jī)抽取兩人，共有21種，分別為AB，AC，AD，AE，Aa，Ab，BC，BD，BE，Ba，Bb，CD，CE，Ca．Cb，DE，Da，Db，Ea，Eb，ab，所抽取的兩人恰好來自不同組有10種，分別為Aa，Ab，Ba，Bb，Ca．Cb，Da，Db，Ea，Eb．
故所抽取的兩人恰好來自不同組的概率p=$\frac{10}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查頻率統(tǒng)計(jì)表表、平均數(shù)，古典概率及其計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．