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13．函數(shù)f（x）=sin2x-4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期為$\frac{π}{2}$．

分析 由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得：f（x）=-$\frac{1}{2}$sin4x，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin2x-4sinxcos3x
=sin2x-sin2x（1+cos2x）
=-sin2xcos2x
=-$\frac{1}{2}$sin4x，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為（2，0），且點（2，3）在橢圓上，則橢圓的短軸長為$4\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosωx，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinωx-cosωx，2）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n+3$，若函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移$\frac{π}{4}$個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，當$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$時，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，則a5=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={-2，0}，則下列結論正確的是（　　）
A．N⊆MB．M∩N=NC．M∪N=MD．M∩N={0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若數(shù)列{an}的前n項之和為Sn=3+2n，則a12+a22+a32+…+an2=$\frac{{4}^{n}+71}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設函數(shù)f（x），g（x）的定義域為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，設h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），則下列結論中正確的是（　　）
A．h（x）關于（1，0）對稱B．h（x）關于（-1，0）對稱C．h（x）關于x=1對稱D．h（x）關于x=-1對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥βD．若m⊥α，m∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{3}cos\frac{x}{3}+\sqrt{3}{cos^2}\frac{x}{3}$．
（1）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為$D=（0，\frac{π}{3}）$，求函數(shù)f（x）的值域．

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