Question

5．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{4x-2y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{x-4y-2≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則當(dāng)$\frac{y+x}{x+1}$最小時，x=-$\frac{4}{7}$；y=-$\frac{9}{14}$．

Answer 1

分析 由$\frac{y+x}{x+1}$=$\frac{x+1+y-1}{x+1}$=1+$\frac{y-1}{x+1}$，設(shè)k=$\frac{y-1}{x+1}$，利用k的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由$\frac{y+x}{x+1}$=$\frac{x+1+y-1}{x+1}$=1+$\frac{y-1}{x+1}$，
設(shè)k=$\frac{y-1}{x+1}$，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點（-1，1）的斜率，
由圖象可知CD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-2y+1=0}\\{x-4y-2=0}\end{array}\right.$得x=-$\frac{4}{7}$，y=-$\frac{9}{14}$，
故答案為：-$\frac{4}{7}$，-$\frac{9}{14}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率和數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．