Question

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）因?yàn)槊?/span>面，

面面，

所以

又因?yàn)?/span>面，故，

因?yàn)?/span>，

所以即三棱錐的高，

因此三棱錐的體積

（2）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)．

在中可求得；

在直角梯形中可求得；

在中可求得

從而在等腰，等腰中分別求得，

此時(shí)在中有，

所以

因?yàn)?/span>是等腰底邊中點(diǎn)，所以，

所以，

因此面面

【方法點(diǎn)晴】

本題主要考查的是線(xiàn)面垂直和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，屬于中檔題．再立體幾何中如果題目條件中有面面垂直，則必然會(huì)用到面面垂直的性質(zhì)定理，即由面面垂直得線(xiàn)面垂直；證明線(xiàn)面垂直的關(guān)鍵是證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，證明線(xiàn)線(xiàn)垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線(xiàn)合一”和菱形、正方形的對(duì)角線(xiàn)．本題用到了直角三角形．