【題目】已知函數(shù)
的值域是
，有下列結論：①當
時，
； ②當
時，
；③當
時，
； ④當時，
．其中結論正確的所有的序號是( )．
A.①②B.③④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
根據(jù)函數(shù)函數(shù)的單調性及分段函數(shù)的定義，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可求得答案．
解：當x＞1時，x﹣1＞0，f（x）＝22﹣x+1﹣3＝23﹣x﹣3，單調遞減，
當﹣1＜x＜1時，f（x）＝22+x﹣1﹣3＝21+x﹣3，單調遞增，
∴
在（﹣1，1）單調遞增，在（1，+∞）單調遞減，
∴當x＝1時，取最大值為1，
∴繪出的圖象，如圖下方曲線：
①當n＝0時，f（x）
，
由函數(shù)圖象可知：
要使f（x）的值域是[﹣1，1]，
則m∈（1，2]；故①錯誤；
②當
時，f（x）
，
f（x）在[﹣1，
]單調遞增，f（x）的最大值為1，最小值為﹣1，
∴
；故②正確；
③當
時，m∈[1，2]；故③正確，④錯誤，
故選：C．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
繞坐標原點
旋轉適當角度可以成為函數(shù)
的圖象，關于此函數(shù)有如下四個命題：① 是奇函數(shù)；② 的圖象過點
或
；③ 的值域是
；④ 函數(shù)
有兩個零點；則其中所有真命題的序號為________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）
取何值時，方程
（
）無解？有一解？有兩解？有三解？
（2）函數(shù)的性質通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)
的性質，并在此基礎上，作出其在
的草圖；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，如果存在實數(shù)
（
，且
不同時成立），使得
對
恒成立，則稱函數(shù)
為“
映像函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)
是否是“映像函數(shù)”，如果是，請求出相應的的值，若不是，請說明理由；
（2）已知函數(shù)
是定義在
上的“
映像函數(shù)”，且當
時，
.求函數(shù)（
）的反函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，試構造一個數(shù)列
，使得當
時，
，并求時，函數(shù)的解析式，及
的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
（本題滿分15分）已知m＞1，直線
，
橢圓
，
分別為橢圓
的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線
過右焦點
時，求直線的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于
兩點，
，
的重心分別為
.若原點
在以線段
為直徑的圓內，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內筑一條筆直的小路EF(寬度不計)，將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S1和S2.
(1) 若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；
(2) 求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過橢圓E的左焦點
且與x軸垂直的直線與橢圓E相交于的P，Q兩點，O為坐標原點，
的面積為.
（1）求橢圓E的方程；
（2）點M，N為橢圓E上不同兩點，若
，求證：
的面積為定值.
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