Question

3．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，若a₄是a₂，a₈的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和為S₅=30．

Answer 1

分析 a₄是a₂，a₈的等比中項(xiàng)，可得${a}_{4}^{2}={a}_{2}•{a}_{8}$，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵a₄是a₂，a₈的等比中項(xiàng)，
∴${a}_{4}^{2}={a}_{2}•{a}_{8}$，
∴$（{a}_{1}+3×2）^{2}$=（a₁+2）（a₁+7×2），
化為a₁=2，
∴S₅=$5×2+\frac{5×4}{2}×2$=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．