Question

14．如圖，設(shè)鈍角α的頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓O相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）寫出sinα和cosα的值；
（2）求sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函數(shù)的定義，寫出結(jié)果即可．
（2）利用兩角和與差的三角函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：（1）由任意角的三角函數(shù)的定義可知：sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）sin（2α+$\frac{π}{6}$）=sin2αcos$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{6}$cos2α=2×$\frac{1}{2}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}×（1-2×（{\frac{1}{2}）}^{2}）$=$-\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$
=$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．