Question

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c-acosB=（2a-b）cosA，則△ABC的形狀是等腰或直角三角形．

Answer 1

分析 由正弦定理將已知化簡為三角函數(shù)關(guān)系式，可得cosA（sinB-sinA）=0，從而可得A=$\frac{π}{2}$或B=A或B=π-A（舍去），即可判斷三角形的形狀．

解答 解：在△ABC中，∵c-acosB=（2a-b）cosA，C=π-（A+B），
∴由正弦定理得：sinC-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA，
∴sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA，
∴cosA（sinB-sinA）=0，
∵cosA=0，或sinB=sinA，
∴A=$\frac{π}{2}$或B=A或B=π-A（舍去），
可得△ABC的形狀是等腰或直角三角形．
故答案為：等腰或直角三角形．

點評 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用與化簡運算的能力，屬于中檔題．