Question

15．若a^x-1＜x（a＞0，a≠1）對(duì)任意的x∈（0，1）都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （1，2]
• B． （0，1）∪（1，2）
• C． （0，1）∪（1，2]
• D． （2，+∞）∪（0，1）

Answer 1

分析 通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象求出a的范圍即可．

解答 解：若a^x-1＜x（a＞0，a≠1）對(duì)任意的x∈（0，1）都成立，
即a^x＜x+1（a＞0，a≠1）對(duì)任意的x∈（0，1）都成立，
即y=a^x的圖象在y=x+1的圖象的下方（a＞0，a≠1）對(duì)任意的x∈（0，1）都成立，
如圖示：

0＜a＜1時(shí)，顯然成立，
a＞1時(shí)，只需a≤2即可，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想有解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．