Question

8．若△ABC中，cosA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$，則cosC的值為（　�。�

• A． $\frac{56}{65}$
• B． -$\frac{56}{65}$
• C． -$\frac{16}{65}$
• D． $\frac{16}{65}$

Answer 1

分析 運(yùn)用同角的平方關(guān)系，可得sinA，sinB，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：△ABC中，cosA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$，
即有sinA=$\sqrt{1-（\frac{5}{13}）^{2}}$=$\frac{12}{13}$，
sinB=$\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
則cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）
=-（$\frac{5}{13}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$×$\frac{3}{5}$）=$\frac{16}{65}$
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查兩角和的余弦公式的運(yùn)用，同時(shí)考查同角的平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．