Question

當a≥0時解關于x的不等式 ax²-（a+2）x+2＜0．

Answer 1

分析：原不等式可化為：（ax-2）（x-1）＜0，分a=0，a＞0兩種情況進行討論：a=0時易解；a＞0時，按兩根大小再進行討論可得解集．

解答：解：原不等式可化為：（ax-2）（x-1）＜0，
（1）當a=0時，x＞1；
（2）當a＞0時，不等式化為（x-

2

a

）（x-1）＜0，
若

2

a

＜1，即a＞2，則

2

a

＜x＜1；
若

2

a

=1，即a=2，則x∈∅；
若

2

a

＞1，即0＜a＜2，則1＜x＜

2

a

；
綜上所述，原不等式的解集為
當a=0時，{x|x＞1}；當0＜a＜2時，{x|1＜x＜

2

a

}；當a=2時，x∈∅；當a＞2時，{x

2

a

＜x＜1}．

點評：本題考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查分類討論思想，若二次項系數(shù)含參數(shù)，則需按其為0不為0進行討論，然后按根的個數(shù)討論，兩根時要按根的大小進行討論．