Question

20．已知a_n=cos$\frac{2nπ}{3}$，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₂₀₁₅=（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 由f（n）=cos$\frac{2nπ}{3}$是以T=3為周期的周期函數(shù)可得數(shù)列每相鄰三項的和，則答案可求．

解答 解：a_n=cos$\frac{2nπ}{3}$
f（n）=cos$\frac{2nπ}{3}$是以T=3為周期的周期函數(shù)，
∴a₁+a₂+a₃=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+1=0，
…
a_3k+1+a_3k+2+a_3k+3=0，
則S₂₀₁₅=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₅
=0×671+（-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$）=-1．
故選B．

點評 本題考查了三角函數(shù)的周期性，考查了數(shù)列的求和，關(guān)鍵是對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．