Question

1．已知扇形的周長為4cm，則扇形面積最大時，扇形的中心角弧度數(shù)為2．

Answer 1

分析 設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，可得2r+αr=4，α=$\frac{4-2r}{r}$，因此$S=\frac{1}{2}α{r}^{2}$=（2-r）r，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，
則2r+αr=4，∴α=$\frac{4-2r}{r}$，
∴$S=\frac{1}{2}α{r}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{4-2r}{r}$×r²=（2-r）r$≤（\frac{2-r+r}{2}）^{2}$=1，
當且僅當2-r=r，解得r=1時，扇形面積最大．
此時α=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了扇形的面積與弧長公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．