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一動(dòng)圓與圓x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同時(shí)與圓x2＋y2－6x－91＝0內(nèi)切，

求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么曲線．


解　如圖所示，設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1，O2，將圓的方程分別配方得(x＋3)2＋y2＝4，(x－3)2＋y2＝100，

當(dāng)動(dòng)圓與圓O1相外切時(shí)，

有|O1M|＝R＋2.①

當(dāng)動(dòng)圓與圓O2相內(nèi)切時(shí)，有|O2M|＝10－R.②

將①②兩式相加，得|O1M|＋|O2M|＝12>|O1O2|，

∴動(dòng)圓圓心M(x，y)到點(diǎn)O1(－3,0)和O2(3,0)的距離和是常數(shù)12，

所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為O1(－3,0)，O2(3,0)，

長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12的橢圓．

∴2c＝6,2a＝12，∴c＝3，a＝6，∴b2＝36－9＝27，

∴圓心軌跡方程為＋＝1，軌跡為橢圓．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．

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直線y＝x與雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)，F是雙曲線C的右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|FO|＝|MO|，則雙曲線的離心率等于(　　)．

A.＋  B.＋1  C.＋1  D．2

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已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p＝(　　)．

A．1  B.  C．2  D．3

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已知P是拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x－y＋3＝0和y軸的距離之和的最小值是(　　)．

A.  B.  C．2  D.－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為                                    (　　)．

A.＋＝1      B.＋＝1

C.＋＝1      D.＋＝1

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已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于________．

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已知拋物線y2＝4px(p＞0)與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為(　　)．

A.   B.＋1  C.＋1  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（   ）

（A）     （B）    （C） 1/2  （D）

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同步練習(xí)冊(cè)答案